Solucionar r^2-2r-35

$$r ^ { 2 } - 2 r - 35$$

Factorizar

$$\left(r-7\right)\left(r+5\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como r^{2}+ar+br-35. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -35.

$$1,-35 5,-7$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

La solución es el par que proporciona suma -2.

$$a=-7 b=5$$

Vuelva a escribir r^{2}-2r-35 como \left(r^{2}-7r\right)+\left(5r-35\right).

$$\left(r^{2}-7r\right)+\left(5r-35\right)$$

Factoriza r en el primero y 5 en el segundo grupo.

$$r\left(r-7\right)+5\left(r-7\right)$$

Simplifica el término común r-7 con la propiedad distributiva.

$$\left(r-7\right)\left(r+5\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$r^{2}-2r-35=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$r=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -2.

$$r=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -35.

$$r=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2}$$

Suma 4 y 140.

$$r=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 144.

$$r=\frac{-\left(-2\right)±12}{2}$$

El opuesto de -2 es 2.

$$r=\frac{2±12}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación r=\frac{2±12}{2} dónde ± es más. Suma 2 y 12.

$$r=\frac{14}{2}$$

Divide 14 por 2.

$$r=7$$

Ahora, resuelva la ecuación r=\frac{2±12}{2} dónde ± es menos. Resta 12 de 2.

$$r=-\frac{10}{2}$$

Divide -10 por 2.

$$r=-5$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 7 por x_{1} y -5 por x_{2}.

$$r^{2}-2r-35=\left(r-7\right)\left(r-\left(-5\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$r^{2}-2r-35=\left(r-7\right)\left(r+5\right)$$

Calcular

$$\left(r-7\right)\left(r+5\right)$$