Solucionar q(t)=t^2+t-20

$$q ( t ) = t ^ { 2 } + t - 20$$

Factorizar

$$\left(t-4\right)\left(t+5\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como t^{2}+at+bt-20. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=1 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

La solución es el par que proporciona suma 1.

$$a=-4 b=5$$

Vuelva a escribir t^{2}+t-20 como \left(t^{2}-4t\right)+\left(5t-20\right).

$$\left(t^{2}-4t\right)+\left(5t-20\right)$$

Factoriza t en el primero y 5 en el segundo grupo.

$$t\left(t-4\right)+5\left(t-4\right)$$

Simplifica el término común t-4 con la propiedad distributiva.

$$\left(t-4\right)\left(t+5\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$t^{2}+t-20=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 1.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-20\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -20.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2}$$

Suma 1 y 80.

$$t=\frac{-1±\sqrt{81}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 81.

$$t=\frac{-1±9}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación t=\frac{-1±9}{2} dónde ± es más. Suma -1 y 9.

$$t=\frac{8}{2}$$

Divide 8 por 2.

$$t=4$$

Ahora, resuelva la ecuación t=\frac{-1±9}{2} dónde ± es menos. Resta 9 de -1.

$$t=-\frac{10}{2}$$

Divide -10 por 2.

$$t=-5$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 4 por x_{1} y -5 por x_{2}.

$$t^{2}+t-20=\left(t-4\right)\left(t-\left(-5\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$t^{2}+t-20=\left(t-4\right)\left(t+5\right)$$

Calcular

$$\left(t-4\right)\left(t+5\right)$$