Solucionar q^2-36q+540=3q^2-72q+540

$$q ^ { 2 } - 36 q + 540 = 3 q ^ { 2 } - 72 q + 540$$

Resolver para q

$$q=18$$

$$q=0$$

Pasos para usar factorizar

Resta 3q^{2} en los dos lados.

$$q^{2}-36q+540-3q^{2}=-72q+540$$

Combina q^{2} y -3q^{2} para obtener -2q^{2}.

$$-2q^{2}-36q+540=-72q+540$$

Agrega 72q a ambos lados.

$$-2q^{2}-36q+540+72q=540$$

Combina -36q y 72q para obtener 36q.

$$-2q^{2}+36q+540=540$$

Resta 540 en los dos lados.

$$-2q^{2}+36q+540-540=0$$

Resta 540 de 540 para obtener 0.

$$-2q^{2}+36q=0$$

Simplifica q.

$$q\left(-2q+36\right)=0$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva q=0 y -2q+36=0.

$$q=0 q=18$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta 3q^{2} en los dos lados.

$$q^{2}-36q+540-3q^{2}=-72q+540$$

Combina q^{2} y -3q^{2} para obtener -2q^{2}.

$$-2q^{2}-36q+540=-72q+540$$

Agrega 72q a ambos lados.

$$-2q^{2}-36q+540+72q=540$$

Combina -36q y 72q para obtener 36q.

$$-2q^{2}+36q+540=540$$

Resta 540 en los dos lados.

$$-2q^{2}+36q+540-540=0$$

Resta 540 de 540 para obtener 0.

$$-2q^{2}+36q=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -2 por a, 36 por b y 0 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-36±\sqrt{36^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 36^{2}.

$$q=\frac{-36±36}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$q=\frac{-36±36}{-4}$$

Ahora, resuelva la ecuación q=\frac{-36±36}{-4} dónde ± es más. Suma -36 y 36.

$$q=\frac{0}{-4}$$

Divide 0 por -4.

$$q=0$$

Ahora, resuelva la ecuación q=\frac{-36±36}{-4} dónde ± es menos. Resta 36 de -36.

$$q=-\frac{72}{-4}$$

Divide -72 por -4.

$$q=18$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$q=0 q=18$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta 3q^{2} en los dos lados.

$$q^{2}-36q+540-3q^{2}=-72q+540$$

Combina q^{2} y -3q^{2} para obtener -2q^{2}.

$$-2q^{2}-36q+540=-72q+540$$

Agrega 72q a ambos lados.

$$-2q^{2}-36q+540+72q=540$$

Combina -36q y 72q para obtener 36q.

$$-2q^{2}+36q+540=540$$

Resta 540 en los dos lados.

$$-2q^{2}+36q=540-540$$

Resta 540 de 540 para obtener 0.

$$-2q^{2}+36q=0$$

Divide los dos lados por -2.

$$\frac{-2q^{2}+36q}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Al dividir por -2, se deshace la multiplicación por -2.

$$q^{2}+\frac{36}{-2}q=\frac{0}{-2}$$

Divide 36 por -2.

$$q^{2}-18q=\frac{0}{-2}$$

Divide 0 por -2.

$$q^{2}-18q=0$$

Divida -18, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -9. A continuación, agregue el cuadrado de -9 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$q^{2}-18q+\left(-9\right)^{2}=\left(-9\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -9.

$$q^{2}-18q+81=81$$

Factor q^{2}-18q+81. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q-9\right)^{2}=81$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(q-9\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

Simplifica.

$$q-9=9 q-9=-9$$

Suma 9 a los dos lados de la ecuación.

$$q=18 q=0$$