Solucionar q^2-10q+21

$$q ^ { 2 } - 10 q + 21$$

Factorizar

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como q^{2}+aq+bq+21. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-10 ab=1\times 21=21$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 21.

$$-1,-21 -3,-7$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

La solución es el par que proporciona suma -10.

$$a=-7 b=-3$$

Vuelva a escribir q^{2}-10q+21 como \left(q^{2}-7q\right)+\left(-3q+21\right).

$$\left(q^{2}-7q\right)+\left(-3q+21\right)$$

Simplifica q en el primer grupo y -3 en el segundo.

$$q\left(q-7\right)-3\left(q-7\right)$$

Simplifica el término común q-7 con la propiedad distributiva.

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$q^{2}-10q+21=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 21}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -10.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 21}}{2}$$

Multiplica -4 por 21.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-84}}{2}$$

Suma 100 y -84.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 16.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±4}{2}$$

El opuesto de -10 es 10.

$$q=\frac{10±4}{2}$$

Ahora resuelva la ecuación q=\frac{10±4}{2} cuando ± es más. Suma 10 y 4.

$$q=\frac{14}{2}$$

Divide 14 por 2.

$$q=7$$

Ahora resuelva la ecuación q=\frac{10±4}{2} cuando ± es menos. Resta 4 de 10.

$$q=\frac{6}{2}$$

Divide 6 por 2.

$$q=3$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 7 por x_{1} y 3 por x_{2}.

$$q^{2}-10q+21=\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

Calcular

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$