Solucionar p-4sqrt{p}=21

$$p - 4 \sqrt { p } = 21$$

Resolver para p

$$p=49$$

Pasos de la solución

Resta p en los dos lados de la ecuación.

$$-4\sqrt{p}=21-p$$

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$\left(-4\sqrt{p}\right)^{2}=\left(21-p\right)^{2}$$

Expande \left(-4\sqrt{p}\right)^{2}.

$$\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{p}\right)^{2}=\left(21-p\right)^{2}$$

Calcula -4 a la potencia de 2 y obtiene 16.

$$16\left(\sqrt{p}\right)^{2}=\left(21-p\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{p} a la potencia de 2 y obtiene p.

$$16p=\left(21-p\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(21-p\right)^{2}.

$$16p=441-42p+p^{2}$$

Resta 441 en los dos lados.

$$16p-441=-42p+p^{2}$$

Agrega 42p a ambos lados.

$$16p-441+42p=p^{2}$$

Combina 16p y 42p para obtener 58p.

$$58p-441=p^{2}$$

Resta p^{2} en los dos lados.

$$58p-441-p^{2}=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$-p^{2}+58p-441=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -p^{2}+ap+bp-441. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=58 ab=-\left(-441\right)=441$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 441.

$$1,441 3,147 7,63 9,49 21,21$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+441=442 3+147=150 7+63=70 9+49=58 21+21=42$$

La solución es el par que proporciona suma 58.

$$a=49 b=9$$

Vuelva a escribir -p^{2}+58p-441 como \left(-p^{2}+49p\right)+\left(9p-441\right).

$$\left(-p^{2}+49p\right)+\left(9p-441\right)$$

Factoriza -p en el primero y 9 en el segundo grupo.

$$-p\left(p-49\right)+9\left(p-49\right)$$

Simplifica el término común p-49 con la propiedad distributiva.

$$\left(p-49\right)\left(-p+9\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva p-49=0 y -p+9=0.

$$p=49 p=9$$

Sustituya 49 por p en la ecuación p-4\sqrt{p}=21.

$$49-4\sqrt{49}=21$$

Simplifica. El valor p=49 satisface la ecuación.

$$21=21$$

Sustituya 9 por p en la ecuación p-4\sqrt{p}=21.

$$9-4\sqrt{9}=21$$

Simplifica. El valor p=9 no cumple la ecuación porque la parte izquierda y la derecha tienen signos opuestos.

$$-3=21$$

La ecuación -4\sqrt{p}=21-p tiene una solución única.

$$p=49$$