Solucionar p(x)=x^2+12x-13

$$p ( x ) = x ^ { 2 } + 12 x - 13$$

Factorizar

$$\left(x-1\right)\left(x+13\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como x^{2}+ax+bx-13. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=12 ab=1\left(-13\right)=-13$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. El único par como este es la solución de sistema.

$$a=-1 b=13$$

Vuelva a escribir x^{2}+12x-13 como \left(x^{2}-x\right)+\left(13x-13\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(13x-13\right)$$

Factoriza x en el primero y 13 en el segundo grupo.

$$x\left(x-1\right)+13\left(x-1\right)$$

Simplifica el término común x-1 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(x+13\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+12x-13=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-13\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -13.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+52}}{2}$$

Suma 144 y 52.

$$x=\frac{-12±\sqrt{196}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 196.

$$x=\frac{-12±14}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-12±14}{2} dónde ± es más. Suma -12 y 14.

$$x=\frac{2}{2}$$

Divide 2 por 2.

$$x=1$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-12±14}{2} dónde ± es menos. Resta 14 de -12.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Divide -26 por 2.

$$x=-13$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 1 por x_{1} y -13 por x_{2}.

$$x^{2}+12x-13=\left(x-1\right)\left(x-\left(-13\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}+12x-13=\left(x-1\right)\left(x+13\right)$$

Calcular

$$\left(x-1\right)\left(x+13\right)$$