Solucionar p^2-4p-117

$$p ^ { 2 } - 4 p - 117$$

Factorizar

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como p^{2}+ap+bp-117. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-4 ab=1\left(-117\right)=-117$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -117.

$$1,-117 3,-39 9,-13$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-117=-116 3-39=-36 9-13=-4$$

La solución es el par que proporciona suma -4.

$$a=-13 b=9$$

Vuelva a escribir p^{2}-4p-117 como \left(p^{2}-13p\right)+\left(9p-117\right).

$$\left(p^{2}-13p\right)+\left(9p-117\right)$$

Factoriza p en el primero y 9 en el segundo grupo.

$$p\left(p-13\right)+9\left(p-13\right)$$

Simplifica el término común p-13 con la propiedad distributiva.

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}-4p-117=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-117\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -4.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-117\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -117.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+468}}{2}$$

Suma 16 y 468.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{484}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 484.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±22}{2}$$

El opuesto de -4 es 4.

$$p=\frac{4±22}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación p=\frac{4±22}{2} dónde ± es más. Suma 4 y 22.

$$p=\frac{26}{2}$$

Divide 26 por 2.

$$p=13$$

Ahora, resuelva la ecuación p=\frac{4±22}{2} dónde ± es menos. Resta 22 de 4.

$$p=-\frac{18}{2}$$

Divide -18 por 2.

$$p=-9$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 13 por x_{1} y -9 por x_{2}.

$$p^{2}-4p-117=\left(p-13\right)\left(p-\left(-9\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$p^{2}-4p-117=\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

Calcular

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$