Solucionar p^2-2p-15

$$p ^ { 2 } - 2 p - 15$$

Factorizar

$$\left(p-5\right)\left(p+3\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como p^{2}+ap+bp-15. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -15.

$$1,-15 3,-5$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

La solución es el par que proporciona suma -2.

$$a=-5 b=3$$

Vuelva a escribir p^{2}-2p-15 como \left(p^{2}-5p\right)+\left(3p-15\right).

$$\left(p^{2}-5p\right)+\left(3p-15\right)$$

Factoriza p en el primero y 3 en el segundo grupo.

$$p\left(p-5\right)+3\left(p-5\right)$$

Simplifica el término común p-5 con la propiedad distributiva.

$$\left(p-5\right)\left(p+3\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}-2p-15=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$p=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -2.

$$p=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -15.

$$p=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

Suma 4 y 60.

$$p=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 64.

$$p=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

El opuesto de -2 es 2.

$$p=\frac{2±8}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación p=\frac{2±8}{2} dónde ± es más. Suma 2 y 8.

$$p=\frac{10}{2}$$

Divide 10 por 2.

$$p=5$$

Ahora, resuelva la ecuación p=\frac{2±8}{2} dónde ± es menos. Resta 8 de 2.

$$p=-\frac{6}{2}$$

Divide -6 por 2.

$$p=-3$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 5 por x_{1} y -3 por x_{2}.

$$p^{2}-2p-15=\left(p-5\right)\left(p-\left(-3\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$p^{2}-2p-15=\left(p-5\right)\left(p+3\right)$$

Calcular

$$\left(p-5\right)\left(p+3\right)$$