Solucionar p^2=4p+12

$$p ^ { 2 } = 4 p + 12$$

Resolver para p

$$p=-2$$

$$p=6$$

Pasos para usar factorizar

Resta 4p en los dos lados.

$$p^{2}-4p=12$$

Resta 12 en los dos lados.

$$p^{2}-4p-12=0$$

Para resolver la ecuación, factor p^{2}-4p-12 utilizar la fórmula p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right). Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-4 ab=-12$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

La solución es el par que proporciona suma -4.

$$a=-6 b=2$$

Vuelve a escribir la expresión factorizada \left(p+a\right)\left(p+b\right) con los valores obtenidos.

$$\left(p-6\right)\left(p+2\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva p-6=0 y p+2=0.

$$p=6 p=-2$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Resta 4p en los dos lados.

$$p^{2}-4p=12$$

Resta 12 en los dos lados.

$$p^{2}-4p-12=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como p^{2}+ap+bp-12. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

La solución es el par que proporciona suma -4.

$$a=-6 b=2$$

Vuelva a escribir p^{2}-4p-12 como \left(p^{2}-6p\right)+\left(2p-12\right).

$$\left(p^{2}-6p\right)+\left(2p-12\right)$$

Factoriza p en el primero y 2 en el segundo grupo.

$$p\left(p-6\right)+2\left(p-6\right)$$

Simplifica el término común p-6 con la propiedad distributiva.

$$\left(p-6\right)\left(p+2\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva p-6=0 y p+2=0.

$$p=6 p=-2$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta 4p en los dos lados.

$$p^{2}-4p=12$$

Resta 12 en los dos lados.

$$p^{2}-4p-12=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -4 por b y -12 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -4.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -12.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

Suma 16 y 48.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 64.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

El opuesto de -4 es 4.

$$p=\frac{4±8}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación p=\frac{4±8}{2} dónde ± es más. Suma 4 y 8.

$$p=\frac{12}{2}$$

Divide 12 por 2.

$$p=6$$

Ahora, resuelva la ecuación p=\frac{4±8}{2} dónde ± es menos. Resta 8 de 4.

$$p=-\frac{4}{2}$$

Divide -4 por 2.

$$p=-2$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$p=6 p=-2$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta 4p en los dos lados.

$$p^{2}-4p=12$$

Divida -4, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -2. A continuación, agregue el cuadrado de -2 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$p^{2}-4p+\left(-2\right)^{2}=12+\left(-2\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -2.

$$p^{2}-4p+4=12+4$$

Suma 12 y 4.

$$p^{2}-4p+4=16$$

Factor p^{2}-4p+4. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-2\right)^{2}=16$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(p-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Simplifica.

$$p-2=4 p-2=-4$$

Suma 2 a los dos lados de la ecuación.

$$p=6 p=-2$$