Solucionar p^2+18p-144

$$p ^ { 2 } + 18 p - 144$$

Factorizar

$$\left(p-6\right)\left(p+24\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como p^{2}+ap+bp-144. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=18 ab=1\left(-144\right)=-144$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -144.

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

La solución es el par que proporciona suma 18.

$$a=-6 b=24$$

Vuelva a escribir p^{2}+18p-144 como \left(p^{2}-6p\right)+\left(24p-144\right).

$$\left(p^{2}-6p\right)+\left(24p-144\right)$$

Factoriza p en el primero y 24 en el segundo grupo.

$$p\left(p-6\right)+24\left(p-6\right)$$

Simplifica el término común p-6 con la propiedad distributiva.

$$\left(p-6\right)\left(p+24\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}+18p-144=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$p=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-144\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 18.

$$p=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-144\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -144.

$$p=\frac{-18±\sqrt{324+576}}{2}$$

Suma 324 y 576.

$$p=\frac{-18±\sqrt{900}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 900.

$$p=\frac{-18±30}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación p=\frac{-18±30}{2} dónde ± es más. Suma -18 y 30.

$$p=\frac{12}{2}$$

Divide 12 por 2.

$$p=6$$

Ahora, resuelva la ecuación p=\frac{-18±30}{2} dónde ± es menos. Resta 30 de -18.

$$p=-\frac{48}{2}$$

Divide -48 por 2.

$$p=-24$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 6 por x_{1} y -24 por x_{2}.

$$p^{2}+18p-144=\left(p-6\right)\left(p-\left(-24\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$p^{2}+18p-144=\left(p-6\right)\left(p+24\right)$$

Calcular

$$\left(p-6\right)\left(p+24\right)$$