Solucionar o(sqrt[3]{sqrt[3]{2^9}})^5(sqrt[6]{sqrt[3]{2^9}})^5

$$o ( \sqrt[ 3 ] { \sqrt[ 3 ] { 2 ^ { 9 } } } ) ^ { 5 } ( \sqrt[ 6 ] { \sqrt[ 3 ] { 2 ^ { 9 } } } ) ^ { 5 }$$

Calcular

$$128\sqrt{2}o$$

Pasos de la solución

Calcula 2 a la potencia de 9 y obtiene 512.

$$o\left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{512}}\right)^{5}\left(\sqrt[6]{\sqrt[3]{2^{9}}}\right)^{5}$$

Calcule \sqrt[3]{512} y obtenga 8.

$$o\left(\sqrt[3]{8}\right)^{5}\left(\sqrt[6]{\sqrt[3]{2^{9}}}\right)^{5}$$

Calcule \sqrt[3]{8} y obtenga 2.

$$o\times 2^{5}\left(\sqrt[6]{\sqrt[3]{2^{9}}}\right)^{5}$$

Calcula 2 a la potencia de 5 y obtiene 32.

$$o\times 32\left(\sqrt[6]{\sqrt[3]{2^{9}}}\right)^{5}$$

Calcula 2 a la potencia de 9 y obtiene 512.

$$o\times 32\left(\sqrt[6]{\sqrt[3]{512}}\right)^{5}$$

Calcule \sqrt[3]{512} y obtenga 8.

$$o\times 32\left(\sqrt[6]{8}\right)^{5}$$

Vuelva a escribir \sqrt[6]{8} como \sqrt[6]{2^{3}}. Convierta de forma radical a forma exponencial y anule 3 en el exponente. Vuelva a convertir a forma radical.

$$\sqrt[6]{8}=\sqrt[6]{2^{3}}=2^{\frac{3}{6}}=2^{\frac{1}{2}}=\sqrt{2}$$

Vuelve a insertar el valor obtenido en la expresión.

$$o\times 32\left(\sqrt{2}\right)^{5}$$

Diferenciar w.r.t. o

$$128 \sqrt{2} = 181,019335984$$