Solucionar n^2-4019n+2009^2=0

$$n ^ { 2 } - 4019 n + 2009 ^ { 2 } = 0$$

Resolver para n

$$n = \frac{3 \sqrt{893} + 4019}{2} \approx 2054,324658392$$

$$n = \frac{4019 - 3 \sqrt{893}}{2} \approx 1964,675341608$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Calcula 2009 a la potencia de 2 y obtiene 4036081.

$$n^{2}-4019n+4036081=0$$

Esta ecuación tiene un formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Sustituya 1 por a, -4019 por b y 4036081 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{\left(-4019\right)^{2}-4\times 4036081}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -4019.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{16152361-4\times 4036081}}{2}$$

Multiplica -4 por 4036081.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{16152361-16144324}}{2}$$

Suma 16152361 y -16144324.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{8037}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 8037.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±3\sqrt{893}}{2}$$

El opuesto de -4019 es 4019.

$$n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2}$$

Ahora resuelva la ecuación n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2} cuando ± es más. Suma 4019 y 3\sqrt{893}.

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}$$

Ahora resuelva la ecuación n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2} cuando ± es menos. Resta 3\sqrt{893} de 4019.

$$n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Calcula 2009 a la potencia de 2 y obtiene 4036081.

$$n^{2}-4019n+4036081=0$$

Resta 4036081 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$n^{2}-4019n=-4036081$$

Divida -4019, el coeficiente del término x, por 2 para obtener -\frac{4019}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{4019}{2} a ambos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$n^{2}-4019n+\left(-\frac{4019}{2}\right)^{2}=-4036081+\left(-\frac{4019}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{4019}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$n^{2}-4019n+\frac{16152361}{4}=-4036081+\frac{16152361}{4}$$

Suma -4036081 y \frac{16152361}{4}.

$$n^{2}-4019n+\frac{16152361}{4}=\frac{8037}{4}$$

Factoriza n^{2}-4019n+\frac{16152361}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{4019}{2}\right)^{2}=\frac{8037}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(n-\frac{4019}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8037}{4}}$$

Simplifica.

$$n-\frac{4019}{2}=\frac{3\sqrt{893}}{2} n-\frac{4019}{2}=-\frac{3\sqrt{893}}{2}$$

Suma \frac{4019}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$