Solucionar n^2+n-102=0

$$n ^ { 2 } + n - 102 = 0$$

Resolver para n

$$n = \frac{\sqrt{409} - 1}{2} \approx 9,611874208$$

$$n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}\approx -10,611874208$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$n^{2}+n-102=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, 1 por b y -102 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-102\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 1.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-102\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -102.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+408}}{2}$$

Suma 1 y 408.

$$n=\frac{-1±\sqrt{409}}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación n=\frac{-1±\sqrt{409}}{2} dónde ± es más. Suma -1 y \sqrt{409}.

$$n=\frac{\sqrt{409}-1}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación n=\frac{-1±\sqrt{409}}{2} dónde ± es menos. Resta \sqrt{409} de -1.

$$n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$n=\frac{\sqrt{409}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+n-102=0$$

Suma 102 a los dos lados de la ecuación.

$$n^{2}+n-102-\left(-102\right)=-\left(-102\right)$$

Al restar -102 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$n^{2}+n=-\left(-102\right)$$

Resta -102 de 0.

$$n^{2}+n=102$$

Divida 1, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{1}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{1}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=102+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{1}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=102+\frac{1}{4}$$

Suma 102 y \frac{1}{4}.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{409}{4}$$

Factor n^{2}+n+\frac{1}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{409}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{409}{4}}$$

Simplifica.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{409}}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{409}}{2}$$

Resta \frac{1}{2} en los dos lados de la ecuación.

$$n=\frac{\sqrt{409}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}$$