Solucionar n^2+21n+98

$$n ^ { 2 } + 21 n + 98$$

Factorizar

$$\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como n^{2}+an+bn+98. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=21 ab=1\times 98=98$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 98.

$$1,98 2,49 7,14$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+98=99 2+49=51 7+14=21$$

La solución es el par que proporciona suma 21.

$$a=7 b=14$$

Vuelva a escribir n^{2}+21n+98 como \left(n^{2}+7n\right)+\left(14n+98\right).

$$\left(n^{2}+7n\right)+\left(14n+98\right)$$

Factoriza n en el primero y 14 en el segundo grupo.

$$n\left(n+7\right)+14\left(n+7\right)$$

Simplifica el término común n+7 con la propiedad distributiva.

$$\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}+21n+98=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$n=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 98}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 21.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 98}}{2}$$

Multiplica -4 por 98.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-392}}{2}$$

Suma 441 y -392.

$$n=\frac{-21±\sqrt{49}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 49.

$$n=\frac{-21±7}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación n=\frac{-21±7}{2} dónde ± es más. Suma -21 y 7.

$$n=-\frac{14}{2}$$

Divide -14 por 2.

$$n=-7$$

Ahora, resuelva la ecuación n=\frac{-21±7}{2} dónde ± es menos. Resta 7 de -21.

$$n=-\frac{28}{2}$$

Divide -28 por 2.

$$n=-14$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya -7 por x_{1} y -14 por x_{2}.

$$n^{2}+21n+98=\left(n-\left(-7\right)\right)\left(n-\left(-14\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$n^{2}+21n+98=\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$

Calcular

$$\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$