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Resolver para n
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n^{2}+2n-1=6
Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.
n^{2}+2n-1-6=6-6
Resta 6 en los dos lados de la ecuación.
n^{2}+2n-1-6=0
Al restar 6 de su mismo valor, da como resultado 0.
n^{2}+2n-7=0
Resta 6 de -1.
n=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-7\right)}}{2}
Esta ecuación tiene un formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Sustituya 1 por a, 2 por b y -7 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
n=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-7\right)}}{2}
Obtiene el cuadrado de 2.
n=\frac{-2±\sqrt{4+28}}{2}
Multiplica -4 por -7.
n=\frac{-2±\sqrt{32}}{2}
Suma 4 y 28.
n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2}
Toma la raíz cuadrada de 32.
n=\frac{4\sqrt{2}-2}{2}
Ahora resuelva la ecuación n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} cuando ± es más. Suma -2 y 4\sqrt{2}.
n=2\sqrt{2}-1
Divide 4\sqrt{2}-2 por 2.
n=\frac{-4\sqrt{2}-2}{2}
Ahora resuelva la ecuación n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} cuando ± es menos. Resta 4\sqrt{2} de -2.
n=-2\sqrt{2}-1
Divide -2-4\sqrt{2} por 2.
n=2\sqrt{2}-1 n=-2\sqrt{2}-1
La ecuación ahora está resuelta.
n^{2}+2n-1=6
Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.
n^{2}+2n-1-\left(-1\right)=6-\left(-1\right)
Suma 1 a los dos lados de la ecuación.
n^{2}+2n=6-\left(-1\right)
Al restar -1 de su mismo valor, da como resultado 0.
n^{2}+2n=7
Resta -1 de 6.
n^{2}+2n+1^{2}=7+1^{2}
Divida 2, el coeficiente del término x, por 2 para obtener 1. A continuación, agregue el cuadrado de 1 a ambos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.
n^{2}+2n+1=7+1
Obtiene el cuadrado de 1.
n^{2}+2n+1=8
Suma 7 y 1.
\left(n+1\right)^{2}=8
Factoriza n^{2}+2n+1. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(n+1\right)^{2}}=\sqrt{8}
Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.
n+1=2\sqrt{2} n+1=-2\sqrt{2}
Simplifica.
n=2\sqrt{2}-1 n=-2\sqrt{2}-1
Resta 1 en los dos lados de la ecuación.