Solucionar n^2+16n-36

$$n ^ { 2 } + 16 n - 36$$

Factorizar

$$\left(n-2\right)\left(n+18\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como n^{2}+an+bn-36. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=16 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

La solución es el par que proporciona suma 16.

$$a=-2 b=18$$

Vuelva a escribir n^{2}+16n-36 como \left(n^{2}-2n\right)+\left(18n-36\right).

$$\left(n^{2}-2n\right)+\left(18n-36\right)$$

Factoriza n en el primero y 18 en el segundo grupo.

$$n\left(n-2\right)+18\left(n-2\right)$$

Simplifica el término común n-2 con la propiedad distributiva.

$$\left(n-2\right)\left(n+18\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}+16n-36=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$n=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 16.

$$n=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-36\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -36.

$$n=\frac{-16±\sqrt{256+144}}{2}$$

Suma 256 y 144.

$$n=\frac{-16±\sqrt{400}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 400.

$$n=\frac{-16±20}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación n=\frac{-16±20}{2} dónde ± es más. Suma -16 y 20.

$$n=\frac{4}{2}$$

Divide 4 por 2.

$$n=2$$

Ahora, resuelva la ecuación n=\frac{-16±20}{2} dónde ± es menos. Resta 20 de -16.

$$n=-\frac{36}{2}$$

Divide -36 por 2.

$$n=-18$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 2 por x_{1} y -18 por x_{2}.

$$n^{2}+16n-36=\left(n-2\right)\left(n-\left(-18\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$n^{2}+16n-36=\left(n-2\right)\left(n+18\right)$$

Calcular

$$\left(n-2\right)\left(n+18\right)$$