Solucionar n^2+13n+36?

$$n ^ { 2 } + 13 n + 36 ?$$

Factorizar

$$\left(n+4\right)\left(n+9\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como n^{2}+an+bn+36. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=13 ab=1\times 36=36$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

La solución es el par que proporciona suma 13.

$$a=4 b=9$$

Vuelva a escribir n^{2}+13n+36 como \left(n^{2}+4n\right)+\left(9n+36\right).

$$\left(n^{2}+4n\right)+\left(9n+36\right)$$

Factoriza n en el primero y 9 en el segundo grupo.

$$n\left(n+4\right)+9\left(n+4\right)$$

Simplifica el término común n+4 con la propiedad distributiva.

$$\left(n+4\right)\left(n+9\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}+13n+36=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$n=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 36}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 13.

$$n=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 36}}{2}$$

Multiplica -4 por 36.

$$n=\frac{-13±\sqrt{169-144}}{2}$$

Suma 169 y -144.

$$n=\frac{-13±\sqrt{25}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 25.

$$n=\frac{-13±5}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación n=\frac{-13±5}{2} dónde ± es más. Suma -13 y 5.

$$n=-\frac{8}{2}$$

Divide -8 por 2.

$$n=-4$$

Ahora, resuelva la ecuación n=\frac{-13±5}{2} dónde ± es menos. Resta 5 de -13.

$$n=-\frac{18}{2}$$

Divide -18 por 2.

$$n=-9$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya -4 por x_{1} y -9 por x_{2}.

$$n^{2}+13n+36=\left(n-\left(-4\right)\right)\left(n-\left(-9\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$n^{2}+13n+36=\left(n+4\right)\left(n+9\right)$$

Calcular

$$\left(n+4\right)\left(n+9\right)$$