Solucionar m(6m-5)+4=00

$$m ( 6 m - 5 ) + 4 = 00$$

Resolver para m

$$m=\frac{5+\sqrt{71}i}{12}\approx 0,416666667+0,702179148i$$

$$m=\frac{-\sqrt{71}i+5}{12}\approx 0,416666667-0,702179148i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar m por 6m-5.

$$6m^{2}-5m+4=0\times 0$$

Multiplica 0 y 0 para obtener 0.

$$6m^{2}-5m+4=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 6 por a, -5 por b y 4 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

Obtiene el cuadrado de -5.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

Multiplica -4 por 6.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\times 4}}{2\times 6}$$

Multiplica -24 por 4.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-96}}{2\times 6}$$

Suma 25 y -96.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-71}}{2\times 6}$$

Toma la raíz cuadrada de -71.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{71}i}{2\times 6}$$

El opuesto de -5 es 5.

$$m=\frac{5±\sqrt{71}i}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$m=\frac{5±\sqrt{71}i}{12}$$

Ahora, resuelva la ecuación m=\frac{5±\sqrt{71}i}{12} dónde ± es más. Suma 5 y i\sqrt{71}.

$$m=\frac{5+\sqrt{71}i}{12}$$

Ahora, resuelva la ecuación m=\frac{5±\sqrt{71}i}{12} dónde ± es menos. Resta i\sqrt{71} de 5.

$$m=\frac{-\sqrt{71}i+5}{12}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$m=\frac{5+\sqrt{71}i}{12} m=\frac{-\sqrt{71}i+5}{12}$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar m por 6m-5.

$$6m^{2}-5m+4=0\times 0$$

Multiplica 0 y 0 para obtener 0.

$$6m^{2}-5m+4=0$$

Resta 4 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$6m^{2}-5m=-4$$

Divide los dos lados por 6.

$$\frac{6m^{2}-5m}{6}=-\frac{4}{6}$$

Al dividir por 6, se deshace la multiplicación por 6.

$$m^{2}-\frac{5}{6}m=-\frac{4}{6}$$

Reduzca la fracción \frac{-4}{6} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$m^{2}-\frac{5}{6}m=-\frac{2}{3}$$

Divida -\frac{5}{6}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{5}{12}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{5}{12} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$m^{2}-\frac{5}{6}m+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{5}{12}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$m^{2}-\frac{5}{6}m+\frac{25}{144}=-\frac{2}{3}+\frac{25}{144}$$

Suma -\frac{2}{3} y \frac{25}{144}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$m^{2}-\frac{5}{6}m+\frac{25}{144}=-\frac{71}{144}$$

Factor m^{2}-\frac{5}{6}m+\frac{25}{144}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{5}{12}\right)^{2}=-\frac{71}{144}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{144}}$$

Simplifica.

$$m-\frac{5}{12}=\frac{\sqrt{71}i}{12} m-\frac{5}{12}=-\frac{\sqrt{71}i}{12}$$

Suma \frac{5}{12} a los dos lados de la ecuación.

$$m=\frac{5+\sqrt{71}i}{12} m=\frac{-\sqrt{71}i+5}{12}$$