Solucionar m^2-m-3/4geq0

$$m ^ { 2 } - m - \frac { 3 } { 4 } \geq 0$$

Resolver para m

$$m\in (-\infty,-\frac{1}{2}]\cup [\frac{3}{2},\infty)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Para resolver la desigualdad, factorice el lado izquierdo. Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}-m-\frac{3}{4}=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 1 por a, -1 por b y -\frac{3}{4} por c en la fórmula cuadrática.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2}$$

Haga los cálculos.

$$m=\frac{1±2}{2}$$

Resuelva la ecuación m=\frac{1±2}{2} cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$m=\frac{3}{2} m=-\frac{1}{2}$$

Vuelva a escribir la desigualdad con las soluciones obtenidas.

$$\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m+\frac{1}{2}\right)\geq 0$$

Para que el producto sea ≥0, m-\frac{3}{2} y m+\frac{1}{2} deben ser ambos ≤0 o ambos ≥0. Considere el caso cuando m-\frac{3}{2} y m+\frac{1}{2} son ambos ≤0.

$$m-\frac{3}{2}\leq 0 m+\frac{1}{2}\leq 0$$

La solución que cumple con las desigualdades es m\leq -\frac{1}{2}.

$$m\leq -\frac{1}{2}$$

Considere el caso cuando m-\frac{3}{2} y m+\frac{1}{2} son ambos ≥0.

$$m+\frac{1}{2}\geq 0 m-\frac{3}{2}\geq 0$$

La solución que cumple con las desigualdades es m\geq \frac{3}{2}.

$$m\geq \frac{3}{2}$$

La solución final es la Unión de las soluciones obtenidas.

$$m\leq -\frac{1}{2}\text{; }m\geq \frac{3}{2}$$