Solucionar m^2+6m+13+m^2+16=45

$$m ^ { 2 } + 6 m + 13 + m ^ { 2 } + 16 = 45$$

Resolver para m

$$m = \frac{\sqrt{41} - 3}{2} \approx 1,701562119$$

$$m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}\approx -4,701562119$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Combina m^{2} y m^{2} para obtener 2m^{2}.

$$2m^{2}+6m+13+16=45$$

Suma 13 y 16 para obtener 29.

$$2m^{2}+6m+29=45$$

Resta 45 en los dos lados.

$$2m^{2}+6m+29-45=0$$

Resta 45 de 29 para obtener -16.

$$2m^{2}+6m-16=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 2 por a, 6 por b y -16 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de 6.

$$m=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$m=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -16.

$$m=\frac{-6±\sqrt{36+128}}{2\times 2}$$

Suma 36 y 128.

$$m=\frac{-6±\sqrt{164}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de 164.

$$m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4} dónde ± es más. Suma -6 y 2\sqrt{41}.

$$m=\frac{2\sqrt{41}-6}{4}$$

Divide -6+2\sqrt{41} por 4.

$$m=\frac{\sqrt{41}-3}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4} dónde ± es menos. Resta 2\sqrt{41} de -6.

$$m=\frac{-2\sqrt{41}-6}{4}$$

Divide -6-2\sqrt{41} por 4.

$$m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$m=\frac{\sqrt{41}-3}{2} m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Combina m^{2} y m^{2} para obtener 2m^{2}.

$$2m^{2}+6m+13+16=45$$

Suma 13 y 16 para obtener 29.

$$2m^{2}+6m+29=45$$

Resta 29 en los dos lados.

$$2m^{2}+6m=45-29$$

Resta 29 de 45 para obtener 16.

$$2m^{2}+6m=16$$

Divide los dos lados por 2.

$$\frac{2m^{2}+6m}{2}=\frac{16}{2}$$

Al dividir por 2, se deshace la multiplicación por 2.

$$m^{2}+\frac{6}{2}m=\frac{16}{2}$$

Divide 6 por 2.

$$m^{2}+3m=\frac{16}{2}$$

Divide 16 por 2.

$$m^{2}+3m=8$$

Divida 3, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{3}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{3}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$m^{2}+3m+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{3}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$m^{2}+3m+\frac{9}{4}=8+\frac{9}{4}$$

Suma 8 y \frac{9}{4}.

$$m^{2}+3m+\frac{9}{4}=\frac{41}{4}$$

Factor m^{2}+3m+\frac{9}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(m+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Simplifica.

$$m+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} m+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Resta \frac{3}{2} en los dos lados de la ecuación.

$$m=\frac{\sqrt{41}-3}{2} m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$