Solucionar k^80*k^-28:k^93

$$k ^ { 80 } \cdot k ^ { - 28 } : k ^ { 93 }$$

Calcular

$$\frac{1}{k^{41}}$$

Pasos de la solución

Para multiplicar potencias de la misma base, sume sus exponentes. Sume 80 y -28 para obtener 52.

$$\frac{k^{52}}{k^{93}}$$

Vuelva a escribir k^{93} como k^{52}k^{41}. Anula k^{52} tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{1}{k^{41}}$$

Diferenciar w.r.t. k

$$-\frac{41}{k^{42}}$$

Pasos con regla de cadena

Para multiplicar potencias de la misma base, sume sus exponentes. Sume 80 y -28 para obtener 52.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{k^{52}}{k^{93}})$$

Vuelva a escribir k^{93} como k^{52}k^{41}. Anula k^{52} tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{1}{k^{41}})$$

Si F es la composición de dos funciones diferenciables, f\left(u\right) y u=g\left(x\right). Es decir, si F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), entonces la derivada de F es la derivada de f en relación con u multiplicado por la derivada de g en relación con x, lo que es igual a \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(k^{41}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(k^{41})$$

La derivada de un polinomio es la suma de las derivadas de sus términos. La derivada de cualquier término constante es 0. La derivada de ax^{n} es nax^{n-1}.

$$-\left(k^{41}\right)^{-2}\times 41k^{41-1}$$

Simplifica.

$$-41k^{40}\left(k^{41}\right)^{-2}$$