Solucionar k^2-3k-28

$$k ^ { 2 } - 3 k - 28$$

Factorizar

$$\left(k-7\right)\left(k+4\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como k^{2}+ak+bk-28. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

La solución es el par que proporciona suma -3.

$$a=-7 b=4$$

Vuelva a escribir k^{2}-3k-28 como \left(k^{2}-7k\right)+\left(4k-28\right).

$$\left(k^{2}-7k\right)+\left(4k-28\right)$$

Factoriza k en el primero y 4 en el segundo grupo.

$$k\left(k-7\right)+4\left(k-7\right)$$

Simplifica el término común k-7 con la propiedad distributiva.

$$\left(k-7\right)\left(k+4\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}-3k-28=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -3.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -28.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2}$$

Suma 9 y 112.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 121.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±11}{2}$$

El opuesto de -3 es 3.

$$k=\frac{3±11}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación k=\frac{3±11}{2} dónde ± es más. Suma 3 y 11.

$$k=\frac{14}{2}$$

Divide 14 por 2.

$$k=7$$

Ahora, resuelva la ecuación k=\frac{3±11}{2} dónde ± es menos. Resta 11 de 3.

$$k=-\frac{8}{2}$$

Divide -8 por 2.

$$k=-4$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 7 por x_{1} y -4 por x_{2}.

$$k^{2}-3k-28=\left(k-7\right)\left(k-\left(-4\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$k^{2}-3k-28=\left(k-7\right)\left(k+4\right)$$

Calcular

$$\left(k-7\right)\left(k+4\right)$$