Solucionar k^2-3k-180

$$k ^ { 2 } - 3 k - 180$$

Factorizar

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como k^{2}+ak+bk-180. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-3 ab=1\left(-180\right)=-180$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -180.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

La solución es el par que proporciona suma -3.

$$a=-15 b=12$$

Vuelva a escribir k^{2}-3k-180 como \left(k^{2}-15k\right)+\left(12k-180\right).

$$\left(k^{2}-15k\right)+\left(12k-180\right)$$

Factoriza k en el primero y 12 en el segundo grupo.

$$k\left(k-15\right)+12\left(k-15\right)$$

Simplifica el término común k-15 con la propiedad distributiva.

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}-3k-180=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -3.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -180.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+720}}{2}$$

Suma 9 y 720.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{729}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 729.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±27}{2}$$

El opuesto de -3 es 3.

$$k=\frac{3±27}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación k=\frac{3±27}{2} dónde ± es más. Suma 3 y 27.

$$k=\frac{30}{2}$$

Divide 30 por 2.

$$k=15$$

Ahora, resuelva la ecuación k=\frac{3±27}{2} dónde ± es menos. Resta 27 de 3.

$$k=-\frac{24}{2}$$

Divide -24 por 2.

$$k=-12$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 15 por x_{1} y -12 por x_{2}.

$$k^{2}-3k-180=\left(k-15\right)\left(k-\left(-12\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$k^{2}-3k-180=\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

Calcular

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$