Solucionar k^2=-2k+35

$$k ^ { 2 } = - 2 k + 35$$

Resolver para k

$$k=-7$$

$$k=5$$

Pasos para usar factorizar

Agrega 2k a ambos lados.

$$k^{2}+2k=35$$

Resta 35 en los dos lados.

$$k^{2}+2k-35=0$$

Para resolver la ecuación, factor k^{2}+2k-35 utilizar la fórmula k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right). Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=2 ab=-35$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -35.

$$-1,35 -5,7$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

La solución es el par que proporciona suma 2.

$$a=-5 b=7$$

Vuelve a escribir la expresión factorizada \left(k+a\right)\left(k+b\right) con los valores obtenidos.

$$\left(k-5\right)\left(k+7\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva k-5=0 y k+7=0.

$$k=5 k=-7$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Agrega 2k a ambos lados.

$$k^{2}+2k=35$$

Resta 35 en los dos lados.

$$k^{2}+2k-35=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como k^{2}+ak+bk-35. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -35.

$$-1,35 -5,7$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

La solución es el par que proporciona suma 2.

$$a=-5 b=7$$

Vuelva a escribir k^{2}+2k-35 como \left(k^{2}-5k\right)+\left(7k-35\right).

$$\left(k^{2}-5k\right)+\left(7k-35\right)$$

Factoriza k en el primero y 7 en el segundo grupo.

$$k\left(k-5\right)+7\left(k-5\right)$$

Simplifica el término común k-5 con la propiedad distributiva.

$$\left(k-5\right)\left(k+7\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva k-5=0 y k+7=0.

$$k=5 k=-7$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Agrega 2k a ambos lados.

$$k^{2}+2k=35$$

Resta 35 en los dos lados.

$$k^{2}+2k-35=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, 2 por b y -35 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 2.

$$k=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -35.

$$k=\frac{-2±\sqrt{4+140}}{2}$$

Suma 4 y 140.

$$k=\frac{-2±\sqrt{144}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 144.

$$k=\frac{-2±12}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación k=\frac{-2±12}{2} dónde ± es más. Suma -2 y 12.

$$k=\frac{10}{2}$$

Divide 10 por 2.

$$k=5$$

Ahora, resuelva la ecuación k=\frac{-2±12}{2} dónde ± es menos. Resta 12 de -2.

$$k=-\frac{14}{2}$$

Divide -14 por 2.

$$k=-7$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$k=5 k=-7$$

Pasos para completar el cuadrado

Agrega 2k a ambos lados.

$$k^{2}+2k=35$$

Divida 2, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 1. A continuación, agregue el cuadrado de 1 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$k^{2}+2k+1^{2}=35+1^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 1.

$$k^{2}+2k+1=35+1$$

Suma 35 y 1.

$$k^{2}+2k+1=36$$

Factor k^{2}+2k+1. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+1\right)^{2}=36$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(k+1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Simplifica.

$$k+1=6 k+1=-6$$

Resta 1 en los dos lados de la ecuación.

$$k=5 k=-7$$