Solucionar k^2+5k+4

$$k ^ { 2 } + 5 k + 4$$

Factorizar

$$\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como k^{2}+ak+bk+4. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=5 ab=1\times 4=4$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 4.

$$1,4 2,2$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+4=5 2+2=4$$

La solución es el par que proporciona suma 5.

$$a=1 b=4$$

Vuelva a escribir k^{2}+5k+4 como \left(k^{2}+k\right)+\left(4k+4\right).

$$\left(k^{2}+k\right)+\left(4k+4\right)$$

Simplifica k en el primer grupo y 4 en el segundo.

$$k\left(k+1\right)+4\left(k+1\right)$$

Simplifica el término común k+1 con la propiedad distributiva.

$$\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}+5k+4=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$k=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 5.

$$k=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Multiplica -4 por 4.

$$k=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2}$$

Suma 25 y -16.

$$k=\frac{-5±\sqrt{9}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 9.

$$k=\frac{-5±3}{2}$$

Ahora resuelva la ecuación k=\frac{-5±3}{2} cuando ± es más. Suma -5 y 3.

$$k=-\frac{2}{2}$$

Divide -2 por 2.

$$k=-1$$

Ahora resuelva la ecuación k=\frac{-5±3}{2} cuando ± es menos. Resta 3 de -5.

$$k=-\frac{8}{2}$$

Divide -8 por 2.

$$k=-4$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya -1 por x_{1} y -4 por x_{2}.

$$k^{2}+5k+4=\left(k-\left(-1\right)\right)\left(k-\left(-4\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$k^{2}+5k+4=\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$

Calcular

$$\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$