Solucionar h(x)=x^3-2x^2-11x+12

$$h ( x ) = x ^ { 3 } - 2 x ^ { 2 } - 11 x + 12$$

Factorizar

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Pasos de la solución

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante 12 y q divide el 1 del coeficiente inicial. Una raíz de este tipo es 4. Factor polinómico dividiéndolo por x-4.

$$\left(x-4\right)\left(x^{2}+2x-3\right)$$

Piense en x^{2}+2x-3. Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como x^{2}+ax+bx-3. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. El único par como este es la solución de sistema.

$$a=-1 b=3$$

Vuelva a escribir x^{2}+2x-3 como \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

Factoriza x en el primero y 3 en el segundo grupo.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Simplifica el término común x-1 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Calcular

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$