Solucionar g(x)=6x^3-x^2-5x+2

$$g ( x ) = 6 x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 5 x + 2$$

Factorizar

$$\left(2x-1\right)\left(3x-2\right)\left(x+1\right)$$

Pasos de la solución

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante 2 y q divide el 6 del coeficiente inicial. Una raíz de este tipo es -1. Factor polinómico dividiéndolo por x+1.

$$\left(x+1\right)\left(6x^{2}-7x+2\right)$$

Piense en 6x^{2}-7x+2. Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 6x^{2}+ax+bx+2. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-7 ab=6\times 2=12$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

La solución es el par que proporciona suma -7.

$$a=-4 b=-3$$

Vuelva a escribir 6x^{2}-7x+2 como \left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right)$$

Factoriza 2x en el primero y -1 en el segundo grupo.

$$2x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

Simplifica el término común 3x-2 con la propiedad distributiva.

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa.

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right)$$

Calcular

$$\left(2x-1\right)\left(3x-2\right)\left(x+1\right)$$