Solucionar g(p)=-60p^2+50p+10

$$g ( p ) = - 60 p ^ { 2 } + 50 p + 10$$

Factorizar

$$10\left(1-p\right)\left(6p+1\right)$$

Pasos de la solución

Simplifica 10.

$$10\left(-6p^{2}+5p+1\right)$$

Piense en -6p^{2}+5p+1. Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como -6p^{2}+ap+bp+1. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=5 ab=-6=-6$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -6.

$$-1,6 -2,3$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

La solución es el par que proporciona suma 5.

$$a=6 b=-1$$

Vuelva a escribir -6p^{2}+5p+1 como \left(-6p^{2}+6p\right)+\left(-p+1\right).

$$\left(-6p^{2}+6p\right)+\left(-p+1\right)$$

Simplifica 6p en -6p^{2}+6p.

$$6p\left(-p+1\right)-p+1$$

Simplifica el término común -p+1 con la propiedad distributiva.

$$\left(-p+1\right)\left(6p+1\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa.

$$10\left(-p+1\right)\left(6p+1\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-60p^{2}+50p+10=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$p=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-60\right)\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 50.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-60\right)\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

Multiplica -4 por -60.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500+240\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

Multiplica 240 por 10.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500+2400}}{2\left(-60\right)}$$

Suma 2500 y 2400.

$$p=\frac{-50±\sqrt{4900}}{2\left(-60\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 4900.

$$p=\frac{-50±70}{2\left(-60\right)}$$

Multiplica 2 por -60.

$$p=\frac{-50±70}{-120}$$

Ahora, resuelva la ecuación p=\frac{-50±70}{-120} dónde ± es más. Suma -50 y 70.

$$p=\frac{20}{-120}$$

Reduzca la fracción \frac{20}{-120} a su mínima expresión extrayendo y anulando 20.

$$p=-\frac{1}{6}$$

Ahora, resuelva la ecuación p=\frac{-50±70}{-120} dónde ± es menos. Resta 70 de -50.

$$p=-\frac{120}{-120}$$

Divide -120 por -120.

$$p=1$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya -\frac{1}{6} por x_{1} y 1 por x_{2}.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\left(p-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(p-1\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\left(p+\frac{1}{6}\right)\left(p-1\right)$$

Suma \frac{1}{6} y p. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$-60p^{2}+50p+10=-60\times \frac{-6p-1}{-6}\left(p-1\right)$$

Cancela el máximo común divisor 6 en -60 y 6.

$$-60p^{2}+50p+10=10\left(-6p-1\right)\left(p-1\right)$$

Calcular

$$10+50p-60p^{2}$$