Solucionar f(x)f(2xx)=f(ax+y)

$$f ( x ) f ( 2 x x ) = f ( a x + y )$$

Resolver para a

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{y-2fx^{3}}{x}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{R}\text{, }&f=0\text{ or }\left(y=0\text{ and }x=0\right)\end{matrix}\right,$$

Pasos para resolver una ecuación lineal

Multiplica f y f para obtener f^{2}.

$$f^{2}x\times 2xx=f\left(ax+y\right)$$

Multiplica x y x para obtener x^{2}.

$$f^{2}x^{2}\times 2x=f\left(ax+y\right)$$

Para multiplicar potencias de la misma base, sume sus exponentes. Sume 2 y 1 para obtener 3.

$$f^{2}x^{3}\times 2=f\left(ax+y\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar f por ax+y.

$$f^{2}x^{3}\times 2=fax+fy$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$fax+fy=f^{2}x^{3}\times 2$$

Resta fy en los dos lados.

$$fax=f^{2}x^{3}\times 2-fy$$

La ecuación está en formato estándar.

$$fxa=2f^{2}x^{3}-fy$$

Divide los dos lados por fx.

$$\frac{fxa}{fx}=\frac{f\left(2fx^{3}-y\right)}{fx}$$

Al dividir por fx, se deshace la multiplicación por fx.

$$a=\frac{f\left(2fx^{3}-y\right)}{fx}$$

Divide f\left(2fx^{3}-y\right) por fx.

$$a=\frac{2fx^{3}-y}{x}$$

Resolver para f

$$\left\{\begin{matrix}\\f=0\text{, }&\text{unconditionally}\\f=\frac{ax+y}{2x^{3}}\text{, }&x\neq 0\\f\in \mathrm{R}\text{, }&y=0\text{ and }x=0\end{matrix}\right,$$