Solucionar f(x)=x^4-29x^2+100

$$f ( x ) = x ^ { 4 } - 29 x ^ { 2 } + 100$$

Factorizar

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Pasos de la solución

Para factorizar la expresión, resuelva la ecuación donde sea igual a 0.

$$x^{4}-29x^{2}+100=0$$

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante 100 y q divide el 1 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±100,±50,±25,±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$x=2$$

Por factor teorema, x-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide x^{4}-29x^{2}+100 entre x-2 para obtener x^{3}+2x^{2}-25x-50. Para factorizar el resultado, resuelva la ecuación donde sea igual a 0.

$$x^{3}+2x^{2}-25x-50=0$$

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante -50 y q divide el 1 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±50,±25,±10,±5,±2,±1$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$x=-2$$

Por factor teorema, x-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide x^{3}+2x^{2}-25x-50 entre x+2 para obtener x^{2}-25. Para factorizar el resultado, resuelva la ecuación donde sea igual a 0.

$$x^{2}-25=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 1 por a, 0 por b y -25 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-25\right)}}{2}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{0±10}{2}$$

Resuelva la ecuación x^{2}-25=0 cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$x=-5 x=5$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada con las raíces obtenidas.

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Calcular

$$x^{4}-29x^{2}+100$$