Solucionar f(x)=x^4-20x^2+64 | Microsoft Math Solver

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x^{4}-20x^{2}+64=0

Para factorizar la expresión, resuelva la ecuación donde sea igual a 0.

±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante 64 y q divide el 1 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

x=2

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

x^{3}+2x^{2}-16x-32=0

Por factor teorema, x-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide x^{4}-20x^{2}+64 entre x-2 para obtener x^{3}+2x^{2}-16x-32. Para factorizar el resultado, resuelva la ecuación donde sea igual a 0.

±32,±16,±8,±4,±2,±1

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante -32 y q divide el 1 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

x=-2

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

x^{2}-16=0

Por factor teorema, x-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide x^{3}+2x^{2}-16x-32 entre x+2 para obtener x^{2}-16. Para factorizar el resultado, resuelva la ecuación donde sea igual a 0.

x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-16\right)}}{2}

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 1 por a, 0 por b y -16 por c en la fórmula cuadrática.

x=\frac{0±8}{2}

Haga los cálculos.

x=-4 x=4

Resuelva la ecuación x^{2}-16=0 cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)

Vuelva a escribir la expresión factorizada con las raíces obtenidas.