Solucionar f(x)=x^4-2x^3-8x^2

$$f ( x ) = x ^ { 4 } - 2 x ^ { 3 } - 8 x ^ { 2 }$$

Factorizar

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)x^{2}$$

Pasos de la solución

Simplifica x^{2}.

$$x^{2}\left(x^{2}-2x-8\right)$$

Piense en x^{2}-2x-8. Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como x^{2}+ax+bx-8. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -8.

$$1,-8 2,-4$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

La solución es el par que proporciona suma -2.

$$a=-4 b=2$$

Vuelva a escribir x^{2}-2x-8 como \left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right)$$

Factoriza x en el primero y 2 en el segundo grupo.

$$x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Simplifica el término común x-4 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa.

$$x^{2}\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

Calcular

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)x^{2}$$