Solucionar f(x)=x^4+x^3-6x^2

$$f ( x ) = x ^ { 4 } + x ^ { 3 } - 6 x ^ { 2 }$$

Factorizar

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)x^{2}$$

Pasos de la solución

Simplifica x^{2}.

$$x^{2}\left(x^{2}+x-6\right)$$

Piense en x^{2}+x-6. Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como x^{2}+ax+bx-6. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -6.

$$-1,6 -2,3$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

La solución es el par que proporciona suma 1.

$$a=-2 b=3$$

Vuelva a escribir x^{2}+x-6 como \left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right)$$

Factoriza x en el primero y 3 en el segundo grupo.

$$x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

Simplifica el término común x-2 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa.

$$x^{2}\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Calcular

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)x^{2}$$