Solucionar f(x)=x^3-6x^2+11x-6.g(x)=x+2

$$f ( x ) = x ^ { 3 } - 6 x ^ { 2 } + 11 x - 6 . g ( x ) = x + 2$$

Factorizar

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Pasos de la solución

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante -6 y q divide el 1 del coeficiente inicial. Una raíz de este tipo es 3. Factor polinómico dividiéndolo por x-3.

$$\left(x-3\right)\left(x^{2}-3x+2\right)$$

Piense en x^{2}-3x+2. Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como x^{2}+ax+bx+2. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. El único par como este es la solución de sistema.

$$a=-2 b=-1$$

Vuelva a escribir x^{2}-3x+2 como \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Factoriza x en el primero y -1 en el segundo grupo.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Simplifica el término común x-2 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Calcular

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$