Solucionar f(x)=x^2-x-12

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - x - 12$$

Factorizar

$$\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como x^{2}+ax+bx-12. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

La solución es el par que proporciona suma -1.

$$a=-4 b=3$$

Vuelva a escribir x^{2}-x-12 como \left(x^{2}-4x\right)+\left(3x-12\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(3x-12\right)$$

Simplifica x en el primer grupo y 3 en el segundo.

$$x\left(x-4\right)+3\left(x-4\right)$$

Simplifica el término común x-4 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-12=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2}$$

Suma 1 y 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2}$$

El opuesto de -1 es 1.

$$x=\frac{1±7}{2}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{1±7}{2} cuando ± es más. Suma 1 y 7.

$$x=\frac{8}{2}$$

Divide 8 por 2.

$$x=4$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{1±7}{2} cuando ± es menos. Resta 7 de 1.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Divide -6 por 2.

$$x=-3$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 4 por x_{1} y -3 por x_{2}.

$$x^{2}-x-12=\left(x-4\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}-x-12=\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

Calcular

$$\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$