Solucionar f(x)=x^2-8x+7

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 8 x + 7$$

Factorizar

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como x^{2}+ax+bx+7. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-8 ab=1\times 7=7$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. El único par como este es la solución de sistema.

$$a=-7 b=-1$$

Vuelva a escribir x^{2}-8x+7 como \left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right)$$

Factoriza x en el primero y -1 en el segundo grupo.

$$x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)$$

Simplifica el término común x-7 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Multiplica -4 por 7.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

Suma 64 y -28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

El opuesto de -8 es 8.

$$x=\frac{8±6}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{8±6}{2} dónde ± es más. Suma 8 y 6.

$$x=\frac{14}{2}$$

Divide 14 por 2.

$$x=7$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{8±6}{2} dónde ± es menos. Resta 6 de 8.

$$x=\frac{2}{2}$$

Divide 2 por 2.

$$x=1$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 7 por x_{1} y 1 por x_{2}.

$$x^{2}-8x+7=\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Calcular

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$