Solucionar f(x)=x^2-7x+10

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 7 x + 10$$

Factorizar

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como x^{2}+ax+bx+10. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-7 ab=1\times 10=10$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

La solución es el par que proporciona suma -7.

$$a=-5 b=-2$$

Vuelva a escribir x^{2}-7x+10 como \left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

Factoriza x en el primero y -2 en el segundo grupo.

$$x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Simplifica el término común x-5 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-7x+10=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

Multiplica -4 por 10.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2}$$

Suma 49 y -40.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 9.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3}{2}$$

El opuesto de -7 es 7.

$$x=\frac{7±3}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{7±3}{2} dónde ± es más. Suma 7 y 3.

$$x=\frac{10}{2}$$

Divide 10 por 2.

$$x=5$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{7±3}{2} dónde ± es menos. Resta 3 de 7.

$$x=\frac{4}{2}$$

Divide 4 por 2.

$$x=2$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 5 por x_{1} y 2 por x_{2}.

$$x^{2}-7x+10=\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Calcular

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$