Solucionar f(x)=x^2-4x+3

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 4 x + 3$$

Factorizar

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como x^{2}+ax+bx+3. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. El único par como este es la solución de sistema.

$$a=-3 b=-1$$

Vuelva a escribir x^{2}-4x+3 como \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Factoriza x en el primero y -1 en el segundo grupo.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Simplifica el término común x-3 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-4x+3=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2}$$

Suma 16 y -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2}$$

El opuesto de -4 es 4.

$$x=\frac{4±2}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{4±2}{2} dónde ± es más. Suma 4 y 2.

$$x=\frac{6}{2}$$

Divide 6 por 2.

$$x=3$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{4±2}{2} dónde ± es menos. Resta 2 de 4.

$$x=\frac{2}{2}$$

Divide 2 por 2.

$$x=1$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 3 por x_{1} y 1 por x_{2}.

$$x^{2}-4x+3=\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Calcular

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$