Solucionar f(x)=6x-2x^2+20

$$f ( x ) = 6 x - 2 x ^ { 2 } + 20$$

Factorizar

$$-2\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Pasos de la solución

Simplifica 2.

$$2\left(3x-x^{2}+10\right)$$

Piense en 3x-x^{2}+10. Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$-x^{2}+3x+10$$

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como -x^{2}+ax+bx+10. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -10.

$$-1,10 -2,5$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

La solución es el par que proporciona suma 3.

$$a=5 b=-2$$

Vuelva a escribir -x^{2}+3x+10 como \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

Factoriza -x en el primero y -2 en el segundo grupo.

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Simplifica el término común x-5 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa.

$$2\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica -4 por -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 8 por 20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

Suma 36 y 160.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 196.

$$x=\frac{-6±14}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$x=\frac{-6±14}{-4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-6±14}{-4} dónde ± es más. Suma -6 y 14.

$$x=\frac{8}{-4}$$

Divide 8 por -4.

$$x=-2$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-6±14}{-4} dónde ± es menos. Resta 14 de -6.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Divide -20 por -4.

$$x=5$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya -2 por x_{1} y 5 por x_{2}.

$$-2x^{2}+6x+20=-2\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-5\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$-2x^{2}+6x+20=-2\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

Calcular

$$-2\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$