Solucionar f(x)=5x^2+10x-15

$$f ( x ) = 5 x ^ { 2 } + 10 x - 15$$

Factorizar

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Pasos de la solución

Simplifica 5.

$$5\left(x^{2}+2x-3\right)$$

Piense en x^{2}+2x-3. Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como x^{2}+ax+bx-3. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. El único par como este es la solución de sistema.

$$a=-1 b=3$$

Vuelva a escribir x^{2}+2x-3 como \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

Simplifica x en el primer grupo y 3 en el segundo.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Simplifica el término común x-1 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa.

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+10x-15=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Obtiene el cuadrado de 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por -15.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+300}}{2\times 5}$$

Suma 100 y 300.

$$x=\frac{-10±\sqrt{400}}{2\times 5}$$

Toma la raíz cuadrada de 400.

$$x=\frac{-10±20}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$x=\frac{-10±20}{10}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{-10±20}{10} cuando ± es más. Suma -10 y 20.

$$x=\frac{10}{10}$$

Divide 10 por 10.

$$x=1$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{-10±20}{10} cuando ± es menos. Resta 20 de -10.

$$x=-\frac{30}{10}$$

Divide -30 por 10.

$$x=-3$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 1 por x_{1} y -3 por x_{2}.

$$5x^{2}+10x-15=5\left(x-1\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$5x^{2}+10x-15=5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Calcular

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$