Solucionar f(x)=4x^3-16x^2-23x+15

$$f ( x ) = 4 x ^ { 3 } - 16 x ^ { 2 } - 23 x + 15$$

Factorizar

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Pasos de la solución

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante 15 y q divide el 4 del coeficiente inicial. Una raíz de este tipo es -\frac{3}{2}. Factor polinómico dividiéndolo por 2x+3.

$$\left(2x+3\right)\left(2x^{2}-11x+5\right)$$

Piense en 2x^{2}-11x+5. Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 2x^{2}+ax+bx+5. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-11 ab=2\times 5=10$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

La solución es el par que proporciona suma -11.

$$a=-10 b=-1$$

Vuelva a escribir 2x^{2}-11x+5 como \left(2x^{2}-10x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(2x^{2}-10x\right)+\left(-x+5\right)$$

Factoriza 2x en el primero y -1 en el segundo grupo.

$$2x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Simplifica el término común x-5 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa.

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Calcular

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$