Solucionar f(x)=3x^3-13x^2+8x+12

$$f ( x ) = 3 x ^ { 3 } - 13 x ^ { 2 } + 8 x + 12$$

Factorizar

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(3x+2\right)$$

Pasos de la solución

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante 12 y q divide el 3 del coeficiente inicial. Una raíz de este tipo es 2. Factor polinómico dividiéndolo por x-2.

$$\left(x-2\right)\left(3x^{2}-7x-6\right)$$

Piense en 3x^{2}-7x-6. Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 3x^{2}+ax+bx-6. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-7 ab=3\left(-6\right)=-18$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

La solución es el par que proporciona suma -7.

$$a=-9 b=2$$

Vuelva a escribir 3x^{2}-7x-6 como \left(3x^{2}-9x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(2x-6\right)$$

Factoriza 3x en el primero y 2 en el segundo grupo.

$$3x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Simplifica el término común x-3 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(3x+2\right)$$

Calcular

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(3x+2\right)$$