Solucionar f(x)=3x^2-5x-2quad0quadg(x)=2x-7

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 5 x - 2 \quad 0 \quad g ( x ) = 2 x - 7$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}$$

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Multiplica 2 y 0 para obtener 0.

$$3x^{2}-5x-0gx=2x-7$$

Cualquier valor multiplicado por cero da como resultado cero.

$$3x^{2}-5x-0=2x-7$$

Resta 2x en los dos lados.

$$3x^{2}-5x-0-2x=-7$$

Agrega 7 a ambos lados.

$$3x^{2}-5x-0-2x+7=0$$

Cambia el orden de los términos.

$$3x^{2}-5x-2x+7=0$$

Combina -5x y -2x para obtener -7x.

$$3x^{2}-7x+7=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 3 por a, -7 por b y 7 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Obtiene el cuadrado de -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 7}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por 7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-84}}{2\times 3}$$

Suma 49 y -84.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-35}}{2\times 3}$$

Toma la raíz cuadrada de -35.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{35}i}{2\times 3}$$

El opuesto de -7 es 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{35}i}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6} dónde ± es más. Suma 7 y i\sqrt{35}.

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6} dónde ± es menos. Resta i\sqrt{35} de 7.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

Pasos para completar el cuadrado

Multiplica 2 y 0 para obtener 0.

$$3x^{2}-5x-0gx=2x-7$$

Cualquier valor multiplicado por cero da como resultado cero.

$$3x^{2}-5x-0=2x-7$$

Resta 2x en los dos lados.

$$3x^{2}-5x-0-2x=-7$$

Cambia el orden de los términos.

$$3x^{2}-5x-2x=-7$$

Combina -5x y -2x para obtener -7x.

$$3x^{2}-7x=-7$$

Divide los dos lados por 3.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{7}{3}$$

Al dividir por 3, se deshace la multiplicación por 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{7}{3}$$

Divida -\frac{7}{3}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{7}{6}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{7}{6} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{7}{6}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{7}{3}+\frac{49}{36}$$

Suma -\frac{7}{3} y \frac{49}{36}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{35}{36}$$

Factor x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{35}{36}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{35}{36}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{35}i}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{35}i}{6}$$

Suma \frac{7}{6} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

Resolver para g (solución compleja)

$$g\in \mathrm{C}$$

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}\text{ or }x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$