Solucionar f(x)=200*116^x=1000

$$f ( x ) = 200 \cdot 116 ^ { x } = 1000$$

Resolver para x

$$x=\log_{116}\left(5\right)\approx 0,338573131$$

Pasos con definición de un logaritmo

Usa las reglas de exponentes y logaritmos para resolver la ecuación.

$$200\times 116^{x}=1000$$

Divide los dos lados por 200.

$$116^{x}=5$$

Toma el logaritmo de los dos lados de la ecuación.

$$\log(116^{x})=\log(5)$$

El logaritmo de un número elevado a una potencia es la potencia multiplicada por el logaritmo del número.

$$x\log(116)=\log(5)$$

Divide los dos lados por \log(116).

$$x=\frac{\log(5)}{\log(116)}$$

Por la fórmula de cambio de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{116}\left(5\right)$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(116)}+\log_{116}\left(5\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$