Solucionar f(x)=2x^2-5x+3

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 5 x + 3$$

Factorizar

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 2x^{2}+ax+bx+3. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-5 ab=2\times 3=6$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

La solución es el par que proporciona suma -5.

$$a=-3 b=-2$$

Vuelva a escribir 2x^{2}-5x+3 como \left(2x^{2}-3x\right)+\left(-2x+3\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(-2x+3\right)$$

Factoriza x en el primero y -1 en el segundo grupo.

$$x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Simplifica el término común 2x-3 con la propiedad distributiva.

$$\left(2x-3\right)\left(x-1\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-5x+3=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 3}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2\times 2}$$

Suma 25 y -24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de 1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±1}{2\times 2}$$

El opuesto de -5 es 5.

$$x=\frac{5±1}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{5±1}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{5±1}{4} dónde ± es más. Suma 5 y 1.

$$x=\frac{6}{4}$$

Reduzca la fracción \frac{6}{4} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{5±1}{4} dónde ± es menos. Resta 1 de 5.

$$x=\frac{4}{4}$$

Divide 4 por 4.

$$x=1$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya \frac{3}{2} por x_{1} y 1 por x_{2}.

$$2x^{2}-5x+3=2\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-1\right)$$

Resta \frac{3}{2} de x. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$2x^{2}-5x+3=2\times \frac{2x-3}{2}\left(x-1\right)$$

Cancela el máximo común divisor 2 en 2 y 2.

$$2x^{2}-5x+3=\left(2x-3\right)\left(x-1\right)$$

Calcular

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)$$