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2x^{2}-4x-1=0
Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}
Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}
Obtiene el cuadrado de -4.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-1\right)}}{2\times 2}
Multiplica -4 por 2.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8}}{2\times 2}
Multiplica -8 por -1.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24}}{2\times 2}
Suma 16 y 8.
x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{6}}{2\times 2}
Toma la raíz cuadrada de 24.
x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2\times 2}
El opuesto de -4 es 4.
x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}
Multiplica 2 por 2.
x=\frac{2\sqrt{6}+4}{4}
Ahora resuelva la ecuación x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} cuando ± es más. Suma 4 y 2\sqrt{6}.
x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1
Divide 4+2\sqrt{6} por 4.
x=\frac{4-2\sqrt{6}}{4}
Ahora resuelva la ecuación x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} cuando ± es menos. Resta 2\sqrt{6} de 4.
x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1
Divide 4-2\sqrt{6} por 4.
2x^{2}-4x-1=2\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)
Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 1+\frac{\sqrt{6}}{2} por x_{1} y 1-\frac{\sqrt{6}}{2} por x_{2}.