Solucionar f(x)=2x^2-3x+1

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 3 x + 1$$

Factorizar

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 2x^{2}+ax+bx+1. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-3 ab=2\times 1=2$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. El único par como este es la solución de sistema.

$$a=-2 b=-1$$

Vuelva a escribir 2x^{2}-3x+1 como \left(2x^{2}-2x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(-x+1\right)$$

Simplifica 2x en el primer grupo y -1 en el segundo.

$$2x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Simplifica el término común x-1 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-3x+1=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

Suma 9 y -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de 1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\times 2}$$

El opuesto de -3 es 3.

$$x=\frac{3±1}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{3±1}{4}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{3±1}{4} cuando ± es más. Suma 3 y 1.

$$x=\frac{4}{4}$$

Divide 4 por 4.

$$x=1$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{3±1}{4} cuando ± es menos. Resta 1 de 3.

$$x=\frac{2}{4}$$

Reduzca la fracción \frac{2}{4} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 1 por x_{1} y \frac{1}{2} por x_{2}.

$$2x^{2}-3x+1=2\left(x-1\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Resta \frac{1}{2} de x. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$2x^{2}-3x+1=2\left(x-1\right)\times \frac{2x-1}{2}$$

Anula 2, el máximo común divisor de 2 y 2.

$$2x^{2}-3x+1=\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

Calcular

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$