Solucionar f(x)=2x^2+3x-5

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } + 3 x - 5$$

Factorizar

$$\left(x-1\right)\left(2x+5\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 2x^{2}+ax+bx-5. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=3 ab=2\left(-5\right)=-10$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -10.

$$-1,10 -2,5$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

La solución es el par que proporciona suma 3.

$$a=-2 b=5$$

Vuelva a escribir 2x^{2}+3x-5 como \left(2x^{2}-2x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(5x-5\right)$$

Simplifica 2x en el primer grupo y 5 en el segundo.

$$2x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Simplifica el término común x-1 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(2x+5\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+3x-5=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

Suma 9 y 40.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de 49.

$$x=\frac{-3±7}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{-3±7}{4}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{-3±7}{4} cuando ± es más. Suma -3 y 7.

$$x=\frac{4}{4}$$

Divide 4 por 4.

$$x=1$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{-3±7}{4} cuando ± es menos. Resta 7 de -3.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Reduzca la fracción \frac{-10}{4} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 1 por x_{1} y -\frac{5}{2} por x_{2}.

$$2x^{2}+3x-5=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$2x^{2}+3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Suma \frac{5}{2} y x. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$2x^{2}+3x-5=2\left(x-1\right)\times \frac{2x+5}{2}$$

Anula 2, el máximo común divisor de 2 y 2.

$$2x^{2}+3x-5=\left(x-1\right)\left(2x+5\right)$$

Calcular

$$\left(x-1\right)\left(2x+5\right)$$