Solucionar f(x)=12x^3-17x^2-20x+25

$$f ( x ) = 12 x ^ { 3 } - 17 x ^ { 2 } - 20 x + 25$$

Factorizar

$$\left(x-1\right)\left(3x-5\right)\left(4x+5\right)$$

Pasos de la solución

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante 25 y q divide el 12 del coeficiente inicial. Una raíz de este tipo es \frac{5}{3}. Factor polinómico dividiéndolo por 3x-5.

$$\left(3x-5\right)\left(4x^{2}+x-5\right)$$

Piense en 4x^{2}+x-5. Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 4x^{2}+ax+bx-5. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=1 ab=4\left(-5\right)=-20$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

La solución es el par que proporciona suma 1.

$$a=-4 b=5$$

Vuelva a escribir 4x^{2}+x-5 como \left(4x^{2}-4x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(5x-5\right)$$

Factoriza 4x en el primero y 5 en el segundo grupo.

$$4x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Simplifica el término común x-1 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(4x+5\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa.

$$\left(3x-5\right)\left(x-1\right)\left(4x+5\right)$$

Calcular

$$\left(x-1\right)\left(3x-5\right)\left(4x+5\right)$$