Solucionar f(x)=-x^3+3x^2+13x-15

$$f ( x ) = - x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } + 13 x - 15$$

Factorizar

$$\left(1-x\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Pasos de la solución

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante -15 y q divide el -1 del coeficiente inicial. Una raíz de este tipo es 5. Factor polinómico dividiéndolo por x-5.

$$\left(x-5\right)\left(-x^{2}-2x+3\right)$$

Piense en -x^{2}-2x+3. Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como -x^{2}+ax+bx+3. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. El único par como este es la solución de sistema.

$$a=1 b=-3$$

Vuelva a escribir -x^{2}-2x+3 como \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Factoriza x en el primero y 3 en el segundo grupo.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Simplifica el término común -x+1 con la propiedad distributiva.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa.

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Calcular

$$\left(1-x\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$